Validez (lóxica)

En lóxica, concretamente no razoamento dedutivo, un argumento é válido se e só se toma unha forma que imposibilita que as premisas sexan verdadeiras e a conclusión sexa falsa. Non é necesario que un argumento válido teña premisas que sexan realmente certas, senón que teña premisas que, se fosen certas, garantirían a verdade da conclusión do argumento. Os argumentos válidos deben expresarse claramente mediante frases chamadas fórmulas ben formadas.

A validez dun argumento pode ser probada, verificada ou refutada, e depende da súa forma lóxica.^[1]

Argumentos

En lóxica, un argumento é un conxunto de enunciados relacionados que expresan as premisas (que poden consistir en evidencias non empíricas, evidencias empíricas ou poden conter algunhas verdades axiomáticas) e unha conclusión necesaria baseada na relación das premisas.

Un argumento é válido se e só se sería contraditorio que a conclusión fose falsa se todas as premisas son certas.^[1] Se un argumento, alén de ser válido, ten premisas verdadeiras, entón se dise que é correcto ou sólido.

O condicional correspondente dun argumento válido é unha verdade lóxica e a negación do seu condicional correspondente é unha contradición.

Un argumento que non é válido dise que é "inválido".

Un exemplo dun argumento válido (e correcto) dáse polo seguinte siloxismo ben coñecido:

Todos os homes son mortais. (Verdade)

Sócrates é un home. (Verdade)

Polo tanto, Sócrates é mortal. (Verdade)

O que fai que isto sexa un argumento válido non é que teña premisas verdadeiras e unha conclusión verdadeira. A validez ten que ver coa vinculación entre as dúas premisas e a necesidade da conclusión. O argumento sería igual de válido se ambas as premisas e a conclusión fosen falsas. O seguinte argumento ten a mesma forma lóxica mais con premisas falsas e unha conclusión falsa, e é igualmente válido:

Todos os vasos son verdes. (Falso)

Sócrates é un vaso. (Falso)

Polo tanto, Sócrates é verde. (Falso)

Non importa como se constrúa o universo, que sexa diferente ao normal coñecido, nunca podería darse o caso de que estes argumentos teñan ao mesmo tempo premisas verdadeiras mais unha conclusión falsa. Os argumentos anteriores poden contrastarse co seguinte non válido:

Todos os homes son inmortais. (Falso)

Sócrates é un home. (Verdade)

Polo tanto, Sócrates é mortal. (Verdade)

Neste caso, a conclusión contradí a lóxica dedutiva das premisas precedentes, máis que derivar dela. Polo tanto, o argumento é loxicamente "inválido", aínda que a conclusión podería considerarse "verdadeira" en termos xerais. A premisa "Todos os homes son inmortais" tamén se consideraría falsa fóra do marco da lóxica clásica. Porén, dentro dese sistema, "verdadeiro" e "falso" funcionan esencialmente máis como estados matemáticos como os 1 e 0 binarios que os conceptos filosóficos normalmente asociados con eses termos. Os argumentos formais que non son válidos adoitan asociarse con polo menos unha falacia que debería ser verificábel.

Unha visión estándar é que se un argumento é válido é unha cuestión da forma lóxica do argumento. Usando símbolos, o primeiro argumento pódese expresar como:

Todos os P son Q.

S é un P.

Polo tanto, S é un Q.

Do mesmo xeito, o terceiro argumento (non válido) pasa a ser:

Todas as P son non Q.

S é unha P.

Polo tanto, S é unha Q.

Fórmula válida

Unha fórmula dunha linguaxe formal é unha fórmula válida se e só se é verdadeira en todas as posíbeis interpretacións da linguaxe. En lóxica proposicional, son tautoloxías.

Enunciados

Un enunciado pódese dicir que é válido, é dicir, verdade lóxica, nalgúns sistemas de lóxica como na lóxica modal se a afirmación é verdadeira en todas as interpretacións. Na lóxica aristotélica os enunciados non son válidos per se. A validez refírese a argumentos enteiros. O mesmo ocorre na lóxica proposicional (os enunciados poden ser verdadeiros ou falsos mais non se denominan como válidos ou non válidos).

Corrección

A validez da dedución non se ve afectada pola verdade da premisa nin pola verdade da conclusión. A seguinte dedución é perfectamente válida:

Para que un argumento dedutivo sexa correcto ou sólido, o argumento debe ser válido e todas as premisas deben ser certas.^[1]

Satisfacción

A teoría dos modelos analiza fórmulas en relación a clases particulares de interpretación en estruturas matemáticas adecuadas. Nesta lectura, unha fórmula é válida se todas estas interpretacións a fan verdade. Unha inferencia é válida se todas as interpretacións que validan as premisas validan a conclusión. Isto coñécese como validez semántica.

Preservación

Na validez que preserva a verdade, a interpretación baixo a cal a todas as variábeis se lles asigna un valor de verdade de "verdadeiro" produce un valor de verdade de "verdadeiro".

Nunha validez de conservación de falsos, a interpretación baixo a cal a todas as variábeis se lles asigna un valor de verdade "falso" produce un valor de verdade de "falso".

Notas

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Gensler, Harry J. (January 6, 2017). Introduction to logic (Third ed.). New York: Routledge. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC 957680480.

Véxase tamén

Bibliografía

Barwise, Jon; Etchemendy, John. Language, Proof and Logic (1999): 42.
Beer, Francis A. "Validities: A Political Science Perspective", Social Epistemology 7, 1 (1993): 85-105.

Outros artigos

Consecuencia lóxica.

[:0-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Gensler, Harry J. (January 6, 2017). Introduction to logic (Third ed.). New York: Routledge. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC 957680480.

[1]