Teorema do oco de Ostrowski-Hadamard

En matemáticas, o teorema do oco de Ostrowski-Hadamard é un resultado sobre o prolongamento analítico de series de potencias complexas cuxos termos distintos de cero son dunha orde que teñen un "oco" axeitado entre eles. Tal serie de potencias ten un "mal comportamento" no sentido de que non se pode estender para ser unha función analítica en ningún lugar da fronteira do seu disco de converxencia. O resultado recibe o nome dos matemáticos Alexander Ostrowski e Jacques Hadamard.

Enunciado do teorema

Sexa 0 < p₁ < p₂ < ... unha secuencia de enteiros tal que, para algúns λ > 1 e todo j ∈ N,

${\frac {p_{j+1}}{p_{j}}}>\lambda .$

Sexa (α_j)_{j ∈ N} unha secuencia de números complexos tal que a serie de potencias

$f(z)=\sum _{j\in \mathbf {N} }\alpha _{j}z^{p_{j}}$

ten un raio de converxencia 1. Entón ningún punto z con |z| = 1 é un punto regular para f; é dicir, f non se pode estender analiticamente desde o disco unitario aberto D a ningún conxunto aberto maior, nin sequera a un só punto na fronteira de D.

Véxase tamén

Bibliografía

• Krantz, Steven G. (1999). Handbook of complex variables. Boston, MA: Birkhäuser Boston Inc. pp. 199-120. ISBN 0-8176-4011-8. 

Outros artigos

• Función lagoa.